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作者：張晏瑞 / 臺灣大學IBM量子電腦中心研究助理

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本文接續上篇介紹量子變分電路（VQE）的文章，進一步詳細探討VQE在量子計算中的實作步驟。我們將展示如何構建量子電路以求解特定問題的基態能量，並介紹如何結合古典優化器來調整量子電路的參數。通過實作過程中的實例分析，我們將探討VQE在量子化學計算、材料科學和優化問題中的應用，並說明其在目前量子計算發展階段的優勢和局限性。

 

VQE流程簡述

在本節中，我們將詳細介紹量子變分電路（VQE）的操作流程，並配合下圖進行說明。

VQE流程主要包含以下步驟：

Figure 1 VQE流程示意圖(from qiskit)

 

• 準備試探量子態（Ansatz state）：首先，我們需要準備一個參數化的試探量子態 $|\psi (\theta )⟩\mathrm{ }$ ，這個態由一組參數 控制，這個試探態的構建是通過一系列量子邏輯閘在量子硬體上實現的。
• 哈密頓量設計：將優化問題中的哈密頓量 $\widehat{H}$ 表示為一系列旋轉算符（Pauli算符）的加權和。

\begin{equation} \hat{H} = \sum_{i}^{P} c_i \hat{P}_i \end{equation}

• 能量期望值量測：根據測量得到的期望值，我們可以計算出系統的總能量

\begin{equation} E = \sum_{i}^{P} c_i \langle 0 | U_i^{\dagger}(\theta) | \hat{P}_i | U_i(\theta) | 0 \rangle \end{equation}

這個能量值應該是大於或等於系統的真實基態能量。

• 優化參數：為了找到最小的能量值，我們使用古典優化器來調整參數 $\theta$ 。這個過程是通過反復測量期望值和調整參數來進行，通過古典計算與量子計算的交互操作，不斷優化參數，以逼近系統的基態能量。

 

VQE範例介紹

量子變分電路（VQE）算法的構建和運行需要一定的專業領域知識來構建哈密頓量和ansatz，但這些細節對於Runtime來說是無關緊要的，我們可以以相同的方式執行各種VQE問題。

• 軟體要求：
  請確保您已安裝以下軟體：
  Qiskit SDK 1.0 或更高版本（pip install 'qiskit[visualization]'）
  Qiskit Runtime（pip install qiskit-ibm-runtime）0.22 或更高版本
  SciPy（python -m pip install scipy）

• 設置

• 將優化問題輸入映射到量子電路

這裡我們定義VQE算法的問題實例。儘管問題可以來自不同領域，但通過Qiskit Runtime執行的形式是相同的。Qiskit提供了一個方便的類來用Pauli形式表達哈密頓量，並在qiskit.circuit.library中收集了廣泛使用的ansatz電路。

以下是我們從量子化學問題中導出的哈密頓量及選擇的ansatz是EfficientSU2，非常適合連接性有限的量子硬體，參數向量 包含在ansatz電路中。

• 優化參數以進行量子執行

為了減少總作業執行時間，Qiskit Runtime V2原語僅接受符合目標系統支持的指令集架構（ISA）電路和可觀測量的電路（分別為ISA電路和可觀測量）。

• 使用Qiskit Primitives執行

與許多古典優化問題類似，VQE問題的解決方案可以表述為成本函數的最小化。根據定義，VQE通過優化ansatz電路參數來最小化哈密頓量的期望值（能量），從而尋找哈密頓量的基態解。使用Qiskit Runtime Estimator直接接受哈密頓量和參數化的ansatz，並返回所需的能量，因此VQE實例的成本函數非常簡單。

我們現在可以使用我們選擇的經典優化器來最小化成本函數。在這裡，我們通過SciPy中的minimize函數使用COBYLA例程。請注意，在運行真實量子硬體時，優化器的選擇非常重要。

由於我們希望一次性執行大量生成的電路，我們使用一個Session來以塊狀方式執行所有電路。這裡的args是標準SciPy方式，用於提供成本函數所需的附加參數。

輸出：

從這裡我們可以看到，經過nfev次成本函數評估後，我們得到了參數角度的解向量（x），當其插入ansatz電路時，產生了我們尋找的近似基態解。

輸出：

 

結語

量子變分電路（VQE）是一種能夠利用當前量子計算資源的強大算法。其主要優勢包括：

1. 兼容性：VQE特別適合當前的NISQ（噪聲中等規模量子）設備。這些設備的量子位元數有限，並且存在較高的錯誤率。VQE能夠有效利用這些有限的計算資源，並且在很大程度上降低了對錯誤更正的需求。
2. 混合計算：VQE結合了量子計算和古典計算的優勢，通過反復的量子測量和古典優化來找到問題的最佳解，充分利用了現有技術的優勢。
3. 多應用性：VQE在多個領域具有廣泛的應用，包括量子化學、材料科學和各種優化問題。這使得VQE成為一個靈活且實用的工具，可以應對不同科學和工程領域中的複雜問題。

然而，VQE也有其局限性：

1. 依賴於硬體性能：儘管VQE能夠在NISQ設備上運行，但其效果和效率高度依賴於硬體的性能和穩定性。高錯誤率和噪聲仍然是挑戰，需要不斷改進量子硬體。
2. 古典優化挑戰：古典優化器在處理噪聲和多變的成本函數時可能會遇到困難，這對於VQE的性能會產生影響。選擇合適的優化器並進行調參是成功實施VQE的關鍵。
3. 計算資源需求：VQE的運行需要大量的計算資源，特別是在進行多次測量和參數優化時，這可能會限制其在某些實際應用中的可行性。

總之，VQE是當前量子計算研究中的一個重要算法，展示了在解決特定科學和工程問題上的巨大潛力。隨著量子硬體技術的不斷進步，VQE及其變體有望在未來解決更多複雜的問題，推動量子計算的應用和發展。

 

參考：

1. https://learning.quantum.ibm.com/tutorial/variational-quantum-eigensolver